Kärlek
Det är uppenbart för var och en att kärlek är en form av relation. Frågan är vilka egenskaper den har. Nedan följer en utredning av detta.
Låt L beteckna relationen kärlek definierad på mängden av alla personer, P.
- Är L reflexiv? Vi vill undersöka om det gäller att
[math]x L x \ \ \forall x \in P[/math]
Genom empirisk underökning har vi funnit att det existerar minst en person som inte älskar sig själv. Kärlek är således inte en reflexiv relation.
- Är L symmetrisk? Vi vill undersöka om det gäller att
[math]a L b \implies b L a[/math]
Det finns många a och b i P för vilka a älskar b och b inte älskar a. Kärlek är således inte en symmetrisk relation.
Anmärkning: Symmetri är en önskvärd egenskap för relationen. Eftersom L inte är symmetrisk bör troligtvis något axiom revideras. Denna uppgift överlåtes åt alla som vill försöka.
- Är L transitiv? Vi vill undersöka om det gäller att
[math]a L b \wedge b L c \implies a L c[/math]
Även här finns uppenbara motexempel. L kan därför inte vara transitiv.
Anmärkning: Vi skall skatta oss lyckliga att kärlek inte är en transitiv relation. Världen skulle vara många gånger mer komplicerad om transitivitet gällde.
Slutsats: För mängden av alla personer är kärlek inte reflexiv, inte symmetrisk och inte transitiv. Om vi inskränker oss till att betrakta en delmängd av P, nämligen mängden av alla narcissister, gäller emellertid reflexivitet.
