Hokus Pokus
Hokus Pokus är en benämning på den aktivitet som krävs för att lösa problem. Problem som kräver stora mängder slafs, matematisk intuition, tafs och smarta trick kräver ofta att matematikern frambesvärjer stora mängder Hokus Pokus för att lösa problemet. Smarta trick är den tyngsta faktorn för Hokus Pokus.
Innehåll
Hokus Pokus-gradfunktionen
Hokus Pokus-gradfunktionen [math]\displaystyle f(\alpha, \beta, \delta, \gamma, ...)[/math], som definierar hur mycket Hokus Pokus ett problem med ovanstående faktorer behöver, går inte att uttrycka direkt. Istället har Mupparna funnit approximationer, som för tillfället endast gäller för fyra variabler till funktionen; slafs, matematisk intuition, tafs och smarta trick. För tillfället ser den ut som följer:
[math]\displaystyle f(\alpha, \beta, \delta, \gamma, ...) \approx \ln(\alpha)+\frac{\beta ^3}{100}+\delta \cdot \cos(\pi \sin^2(\frac{\delta ^e}{\tan(\frac{1}{\delta})}))+e^{\gamma+1}+...[/math]
där
[math]\displaystyle \alpha =[/math] slafs
[math]\displaystyle \beta =[/math] matematisk intuition
[math]\displaystyle \delta =[/math] tafs
[math]\displaystyle \gamma =[/math] smarta trick
Som vi kan se så kommer Hokus Pokus-tillväxten att avta med ökande slafsighetsgrad (på grund av logaritmfunktionen), eftersom man till sist ber en Kines eller Matlab göra jobbet åt en. Vi kan också se att problem som kräver en stor mängd matematisk intuition (eller liten) kommer att öka Hokus Pokus-graden polynomiskt. Vi ser även att den mängd matematisk tafs som problemet kräver kommer att influera Hokus Pokus-funktionen mycket oberäkneligt (utom för små [math]\displaystyle \delta[/math]), även med mycket höga tafsgrader. Och mängden smarta trick problemet kräver lägger stor vikt vid mängden Hokus Pokus som krävs, enligt en exponentiell funktion.
Hur Hokus Pokus-gradfunktionen beteer sig för olika problem
Problem 1
Derivera [math]\displaystyle f(x)= \frac{x^2\left(e^x+1\right)}{\sqrt{\ln{x}}}\left(\frac{(x-x)(\frac{1}{x}+x\ln{x^2})}{x^3-8x^2+\sqrt{5}x-46}\right)[/math].
Som vi kan se är deriveringen mycket, mycket slafsig. Å andra sidan kan vi observera att den matematiska intuitionen i detta fall är litet negativ, eftersom de allra flesta, utom de mest oobservanta, upptäcker [math]\displaystyle (x-x)[/math]-faktorn. Tafs-faktorn är i detta fall mycket låg, vilket inte kommer påverka problemet så mycket. Smarta-trick-faktorn här är nästan oexistant. Vettiga värden på problemet kan vara [math]\displaystyle \alpha = 500, \beta = -20, \delta = 0.1, \gamma=0.01[/math], vilket ger:
[math]\displaystyle Hokus Pokus = f(\alpha, \beta, \delta, \gamma, ...) \approx -71[/math]; ett negativt Hokus Pokus innebär ofta trivialitet.
Problem 2
Paraboloid-cylindrarna [math]\displaystyle z=x^2,z=y^2[/math] och planen [math]\displaystyle y=4,z=0[/math] begränsar en volym. Bestäm volymen.
Problemet kräver en del slafs när det gäller dubbelintegraler, men den tyngsta faktorn sitter i den matematiska intuition som krävs; att se var alla punkter går, hur domänen ser ut, att se exakt vilka gränser som gäller och om dubbelintegralerna uppfyller de volymer som skall beräknas. Tafsvärdet är här litet högre eftersom vi har multi-variabel calculus, men problemet kräver inte så många smarta trick. Vettiga värden på problemet kan vara [math]\displaystyle \alpha = 10, \beta = 15, \delta = 0.2, \gamma=0.01[/math], vilket ger:
[math]\displaystyle Hokus Pokus = f(\alpha, \beta, \delta, \gamma, ...) \approx 39[/math]; dvs. ganska lite Hokus Pokusigt.
Problem 3
Är dessa två figurer homomorfa?
Uppgiften kräver i detta fall knappt något slafsande, en liten bit intuition men mycket matematisk tafs, och något smart trick. Därmed så fås vettiga värden på problemet: [math]\displaystyle \alpha = 0.2, \beta = 5, \delta = 15, \gamma=1[/math], vilket ger:
[math]\displaystyle Hokus Pokus = f(\alpha, \beta, \delta, \gamma, ...) \approx 22[/math]; dvs. relativt lite Hokus Pokusigt.
Problem 4
Om n kordor går i en cirkel, hur många områden ger de upphov till?
Problemet kräver en del slafs, ganska mycket matematisk intuition, inte så mycket tafs men många smarta trick. Lämpliga värden är [math]\displaystyle \alpha = 50, \beta = 20, \delta = 0.1, \gamma=5[/math].
[math]\displaystyle Hokus Pokus = f(\alpha, \beta, \delta, \gamma, ...) \approx 487[/math]; dvs. mycket, mycket Hokus Pokusigt.
