Godtyckliga tal
Mängden av godtyckliga tal betecknas [math]\displaystyle \mathbb{G}[/math]. Notera att godtyckliga tal inte nödvändigtvis är reella, eller ens komplexa. Exempel på godtyckliga heltal är 2 och 42. Notera att även [math]\displaystyle (5^6)![/math] är godtyckligt. Det är dessutom 17 sidor långt, om man använder godtycklig tecken- och sidstorlek.
Det är ännu inte avgjort om samtliga reella tal är godtyckliga. Det finns ett enkelt sätt att generera godtyckligt många godtyckliga tal: Man väljer dem godtyckligt ett efter ett. Denna algoritm genererar emellertid inte samtliga godtyckliga tal.
Alla godtyckliga tal är inte lika godtyckliga. På mängden av godtyckliga tal definierar vi relationen "[math]\displaystyle x[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle y[/math]". Detta betecknar vi [math]\displaystyle x\sim y[/math].
- Relationen [math]\displaystyle \sim[/math] är inte reflexiv, eftersom inget tal är godtyckligare än sig självt. Därför utläses ibland [math]\displaystyle \sim[/math] som strikt godtyckligare.
- Relationen [math]\displaystyle \sim[/math] är inte symmetrisk, eftersom [math]\displaystyle x[/math] inte kan vara godtyckligare än [math]\displaystyle y[/math] om [math]\displaystyle y[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle x[/math].
- Relationen [math]\displaystyle \sim[/math] är transitiv: Antag att [math]\displaystyle x[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle y[/math] och att [math]\displaystyle y[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle z[/math]. Då gäller naturligtvis att [math]\displaystyle x[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle z[/math].
Man kan definiera en godtycklighetsfunktion [math]\displaystyle g[/math] från [math]\displaystyle \mathbb{G}[/math] till [math]\displaystyle \mathbb{R}[/math], som för varje godtyckligt tal anger dess grad av godtycklighet. För funktionen skall gälla att [math]\displaystyle g(x)\gt g(y)[/math] medför att [math]\displaystyle x\sim y[/math]. Någon standardiserad godtycklighetsfunktion har ännu ej definierats.
Lista på godtyckliga tal
Här följer en lista på tal som anses vara mer godtyckliga än många andra och således ger ett högt värde på ovannämnda godtycklighetsfunktion, vilka specifika värden är dock okänt.
- 17: mycket godtyckligt tal
- Femtielva
- 4711: ett större godtyckligt tal än 17 samt mer praktiskt att använda än femtielva, används då 17 inte kommer att ge något fint
- 7: det är omdebatterat om 7 är väldigt godtyckligt eller absolut inte godtyckligt, då det är [källa saknas] det talet de flesta väljer då de ska välja ett godtyckligt tal (i synnerhet mellan 0 och 10), men då så många väljer det talet, borde det inte alls vara godtyckligt tycker flera.
