Femologi

AlefWiki
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Femologi är läran om fem (5).


Femktorisering

En gren inom femologin som går ut på att skriva fem (5) med hjälp av ett visst antal femmor (5:or). Funktionen betecknas [math]\displaystyle 5(n) [/math]. Olika lösningar för funktionen kan vara olika fina. Extra fina anses varianter som är kreativa och/eller innehåller många potenser. Bland de finaste är definitionen för [math]5(7)[/math], [math]\displaystyle \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} [/math].

Funktionen [math]\displaystyle 5(n)[/math] defineras från [math]\displaystyle \mathbb{Z}^+[/math] till [math]\displaystyle \mathbb{5}[/math], där [math]\displaystyle \mathbb{5}[/math] är mängden av alla möjliga kombinationer av femmor (5:or) samt operatorer.

Notering: m:te roten ur något ([math]\displaystyle \sqrt[m]{5} [/math]) är detsamma som [math]\displaystyle 5^{\frac{1}{m}} [/math] och betecknas därför lämpligen med [math]\displaystyle 5^{\frac{5}{m\cdot5}} [/math] där [math]\displaystyle m \cdot 5[/math] skrivs med lämpligt antal femmor (5:or).


[math]\displaystyle 5(n)[/math] för [math]\displaystyle n \leq 12, n \in \mathbb{Z}^+[/math]

[math]\displaystyle 5(1) = 5 [/math]

[math]\displaystyle 5(2) = \left|\{5\}\right| \cdot 5 [/math]

[math]\displaystyle 5(3) = \frac{5\cdot5}{5} [/math]

[math]\displaystyle 5(4) = \frac{5!}{\left(5- \frac{5}{5}\right)!} [/math]

[math]\displaystyle 5(5) = \left(5^{\frac{5/5}{5}}\right)^5 [/math]

[math]\displaystyle 5(6) = \frac{5^{\frac{5}{5}}}{5^{5-5}} [/math]

[math]\displaystyle 5(7) = \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} [/math]

[math]\displaystyle 5(8) = \left(\left(\frac{5}{5^{5-5}}\right)^\frac{5}{5\cdot5}\right)^5 [/math]

[math]\displaystyle 5(9) = \log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{5^{5^{5^{5^5}}}}}}} [/math]

[math]\displaystyle 5(10) = 5(5(5(5(5(5(5(5(5(5))))))))) [/math]

[math]\displaystyle 5(11) = \frac{\left(\left(5^5\right)^{\frac{5}{5\cdot5}}\right)^{5-\frac{5}{5}}}{5\cdot5\cdot5} [/math]

[math]\displaystyle 5(12) = \frac{5^{\frac{5!}{5}-(5\cdot5)+\frac{5+5}{5}}}{\left(\frac{5}{5}\right)^{5-5}} [/math]

Yttligare definitioner finnes i artikeln Femktorisering.

Pentalogi

Att konstruera tal med hjälp av femmor (5:or). Om antalet femmor (5:or) som används dessutom är n (där n är talet som konstrueras) så anses definitionen vara femtom.

Pentalogi
Femtoma omdefinitioner sökes

[math]\displaystyle 1 = 5^{5-5} [/math]

[math]\displaystyle 2 = \frac{5+5}{5} [/math]

[math]\displaystyle 3 = 5-\frac{5+5}{5} [/math]

[math]\displaystyle 4 = 5-5^{5-5} [/math]

[math]\displaystyle 5 = 5(m) [/math]

[math]\displaystyle 6 = \frac{\frac{5}{\frac55/5}+5}{5} [/math]

[math]\displaystyle 7 = \frac{5}{5}+5^{\frac{5-5}{5}}+5 [/math]

[math]\displaystyle ... [/math]

[math]\displaystyle 9 = \prod_{i=\frac{5}{5}}^{5-\frac{5}{5}}(5-i)-(5+5+5) [/math]

[math]\displaystyle ... [/math]

[math]\displaystyle 13 = \frac{5^{\frac{5+5+5}{5}}+5^{\frac{5+5+5}{5}}-5!}{5+5} [/math]

[math]\displaystyle 14 = \left(5!+\frac{5!}{5}\right)^{\frac{5}{5+5}}+\frac{5!-5\cdot5+5}{(5+5)\cdot5} [/math]

Den här artikeln är hämtad från http://alefwiki.se/index.php?title=Femologi&oldid=10750