Gigantiska ekvationer
Gigantiska ekvationer är en del av matematiken som grundades av den grekiske matematikern Gigantos. En gigantisk ekvation är en ekvation där man inskränkt sig till att inte finna några lösningar alls, eftersom ett sådant projekt är helt poänglöst och ointressant.
Exempel på gigantiska ekvationer
- Lös ekvationen:
[math]\displaystyle (e^{3x^x+1}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\pi^x})(x^\frac{1}{37}e^x+x^2\cdot \pi^{x^2\ln{x}}+3)=\frac{2x+5}{x^2+5x\ln{x+4}}[/math]
Lösning: Substituera [math]\displaystyle u=x[/math]. Resten av lösningen är nu trivial, och lämnas som en övning åt läsaren.
- Lös ekvationssystemet:
[math] \begin{cases} \displaystyle 3a^b+b^{\frac{1}{\ln{c}}}+9+\sqrt{a+b-c+d-e+f-g}=g^a-fgcd+abe\\ c^2+b^2-ghf\frac{abc^2}{a+dg}\cdot e^{a^{2b}\cdot f\ln{c+a}}=a^3-b\sqrt{g}\\ abcdef^2g-a^2bcd^3ef\sqrt{g}=e^c\cdot \pi^{a+b-dg}\\ 3a+2b-3c^2+\frac{e^{abcdef}}{bc+\frac{1}{cde^2}}\cdot g = g^{g+1}\\ \frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a+b}\cdot\frac{1}{a+c+\sqrt{d}}\cdot 2^a=bdgf\\ a+b+c+d+e+f+2g=\sqrt{\frac{2}{gf+\frac{c}{\ln{b}}}}\\ \ln{1+a+b^2+c^3+d^4+e^5+f^6+e^g}=ag+bf+ce+d^2 \end{cases}[/math]
Lösning: Derivera varje led för sig med avseende på varje variabel. Då fås 49 nya ekvationer. Flytta sedan termerna till ett led, sätt detta led som en funktion [math]f(a,b,c,d,e,f,g)[/math] och MacLaurinapproximera, vilket löser varje ekvation. Resten av lösningen bör vara uppenbart.
