Skillnad mellan versioner av "Bevis"
Schreib (diskussion | bidrag) |
Schreib (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
'''Bevis''' är en metod matematiker använder när de kommit fram till någonting lite särskilt roligt, och vill övertyga den klentrogna omvärlden. Inom [[matematik]]en gäller "Bevis, or it didn't happen". Det finns en särskild klass bevis som kallas de triviala bevisen. Hit hänförs allting som den talande anser är helt uppenbart, saker han inte orkar bevisa, samt sådant han bedömer är svårbevisat. Det senare är vanligen i syfte att göra sig märkvärdig. | '''Bevis''' är en metod matematiker använder när de kommit fram till någonting lite särskilt roligt, och vill övertyga den klentrogna omvärlden. Inom [[matematik]]en gäller "Bevis, or it didn't happen". Det finns en särskild klass bevis som kallas de triviala bevisen. Hit hänförs allting som den talande anser är helt uppenbart, saker han inte orkar bevisa, samt sådant han bedömer är svårbevisat. Det senare är vanligen i syfte att göra sig märkvärdig. | ||
| − | ==Beviskonstruktion | + | ==Beviskonstruktion== |
Att konstruera ett bevis kan vara antingen tämligen trivialt eller totalt omöjligt. För att konstruera ett rent formellt bevis skall man, genom logiska implikationer (från den matematiska logiken) som härstammar från de matematiska [[axiom]]en bevisa att det logiska påstående man förmodar är sant. Mindre formellt brukar det räcka med att hänvisa till matematiskt etablerade [[satser]] för de påståenden som behöver förklarande, förklara sådana påstående mer utgående, eller helt enkelt anta att det är uppenbart. | Att konstruera ett bevis kan vara antingen tämligen trivialt eller totalt omöjligt. För att konstruera ett rent formellt bevis skall man, genom logiska implikationer (från den matematiska logiken) som härstammar från de matematiska [[axiom]]en bevisa att det logiska påstående man förmodar är sant. Mindre formellt brukar det räcka med att hänvisa till matematiskt etablerade [[satser]] för de påståenden som behöver förklarande, förklara sådana påstående mer utgående, eller helt enkelt anta att det är uppenbart. | ||
Versionen från 18 oktober 2010 kl. 05.24
Bevis är en metod matematiker använder när de kommit fram till någonting lite särskilt roligt, och vill övertyga den klentrogna omvärlden. Inom matematiken gäller "Bevis, or it didn't happen". Det finns en särskild klass bevis som kallas de triviala bevisen. Hit hänförs allting som den talande anser är helt uppenbart, saker han inte orkar bevisa, samt sådant han bedömer är svårbevisat. Det senare är vanligen i syfte att göra sig märkvärdig.
Beviskonstruktion
Att konstruera ett bevis kan vara antingen tämligen trivialt eller totalt omöjligt. För att konstruera ett rent formellt bevis skall man, genom logiska implikationer (från den matematiska logiken) som härstammar från de matematiska axiomen bevisa att det logiska påstående man förmodar är sant. Mindre formellt brukar det räcka med att hänvisa till matematiskt etablerade satser för de påståenden som behöver förklarande, förklara sådana påstående mer utgående, eller helt enkelt anta att det är uppenbart.
Det senare kriteriet brukar exploiteras av matematiker, särskilt lärare i matematik. Om matematikern stöter på en komponent i beviset som verkar vara svårbevisad, är det relativt typiskt att matematikern motiverar dess sannhet med uttrycken "resten av beviset lämnas som en övning åt läsaren" och "it is intuitively obvious" (det är intuitivt uppenbart). Det första är mycket vanligt i matematisk litteratur.
Bevisavslutning
Det finns flera olika sätt att avsluta ett bevis.
- QED - Klassikern. Förkortning av latinets Quod erat demonstrandum, "vilket var att bevisa". Använd denna om du vill ansluta dig till ledet av stora matematiker, som Descartes och grabbarna, eller om du helt enkelt vill imponera på folk genom att skryta med att du känner till en av latinets i särklass mest välkända fraser.
- VSB - Förkortning av vilket skulle bevisas. Betydligt mindre pretentiös än QED, och har ett neutralt stilvärde. Mindre lämplig då beviset skrivs på något annat språk än svenska.
- HSB - Förkortning av hvilket skulle bevisas. Används istället för ovannämnda om du råkar vara från 1800-talet, eller om du vill visa att du inte har råd med några böcker utgivna efter detta århundrade. Kan också användas som signatur om du är Han som bestämmer eller en bostadsrättsförening.
- ■ eller [math]\displaystyle \Box[/math] - Halmos Gravsten. Carnins favoritavslutningssymbol.
- VSV - Vilket skulle visas. Mycket lik VSB, men används när man visar någonting som inte förtjänar att räknas som en viktig sats.
- VVRV - Förkortning av Vilket vi redan visste. Används för att avsluta cirkelbevis.
- VVVVV - Vilket vi verkligen ville visa. Används med fördel som avslutning på ett bevis som krävt omfattande arbete och stora kvantiteter Hokus Pokus att frambesvärja.
- VVVVVVV - Vilket var vad vi verkligen ville visa. Den näst vackraste av alla bevisavslutningsfraser, helt enkelt genom att den är den näst längsta alittererade bevisavslutningsfrasen.
- VVIVVVVV - Vilket visserligen inte var vad vi ville visa. Används när man nått ett snyggt resultat, som inte sammanfaller med vad man egentligen ville åstadkomma.
- VVVVVVVVVVV - Vilket vi verkligen ville verifiera var vad vi verkligen ville visa. En högst onödig men lång fras, som används när man vill verifiera att man verkligen bevisade det man från början satte sig ut att bevisa. Används när det finns fara för VVIVVVVV.
- VVVVVVVVVVV.V?VVVV,V,V.VVVVVVV,VVV. - Vilket vi verkligen ville verifiera var vad vi ville visa. Varför? Vi vet varken varför, vem, vart. Vi vadslog varför vi ville visa verifieringen, vilket var vettigt. Används typiskt när matematikern i fråga har druckit en större mängd alkohol och blivit existensialistisk.
- WWW - World wide web. Används när man inte löst uppgiften själv utan googlat, eller fuskat på annat vis, till exempel genom att ha läst matematik innan.
