Skillnad mellan versioner av "Niklas den yngres identitet"
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Eric (diskussion | bidrag) m |
Schreib (diskussion | bidrag) |
||
| (2 mellanliggande versioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
'''[[Niklas den yngre]]s identitet''' är ett matematiskt samband som upptäcktes på en [[Ulf]]lektion i brist på bättre saker att göra. | '''[[Niklas den yngre]]s identitet''' är ett matematiskt samband som upptäcktes på en [[Ulf]]lektion i brist på bättre saker att göra. | ||
| − | Den säger att <math> \forall {n | + | Den säger att <math> \forall {n \in \mathbb{N}} </math> där <math>n \geq 2</math> så gäller: |
<math>\sum_{k=0}^n{n \choose k} - \sum_{k=1}^{n-1}{n \choose k} = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^{k-1}}</math> | <math>\sum_{k=0}^n{n \choose k} - \sum_{k=1}^{n-1}{n \choose k} = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^{k-1}}</math> | ||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
[[Kategori:Matematik]] | [[Kategori:Matematik]] | ||
| + | [[Kategori:Satser]] | ||
Nuvarande version från 18 oktober 2010 kl. 03.38
Niklas den yngres identitet är ett matematiskt samband som upptäcktes på en Ulflektion i brist på bättre saker att göra.
Den säger att [math] \forall {n \in \mathbb{N}} [/math] där [math]n \geq 2[/math] så gäller:
[math]\sum_{k=0}^n{n \choose k} - \sum_{k=1}^{n-1}{n \choose k} = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^{k-1}}[/math]
Beviset för denna identitet är trivialt och lämnas som en övning åt läsaren.
