Skillnad mellan versioner av "Femologi"
m (→Femktorisering) |
|||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
| − | <math>\displaystyle 5(n)</math> för <math>\displaystyle | + | <math>\displaystyle 5(n)</math> för <math>\displaystyle n \leq 12, n \in \mathbb{Z}^+</math> |
<math>\displaystyle 5(1) = 5 </math> | <math>\displaystyle 5(1) = 5 </math> | ||
Versionen från 29 mars 2015 kl. 21.41
Femologi är läran om fem (5).
Femktorisering
En gren inom femologin som går ut på att skriva fem (5) med hjälp av ett visst antal femmor (5:or). Funktionen betecknas [math]\displaystyle 5(n) [/math]. Olika lösningar för funktionen kan vara olika fina. Extra fina anses varianter som är kreativa och/eller innehåller många potenser. Bland de finaste är definitionen för [math]5(7)[/math], [math]\displaystyle \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} [/math].
Funktionen [math]\displaystyle 5(n)[/math] defineras från [math]\displaystyle \mathbb{Z}^+[/math] till [math]\displaystyle \mathbb{5}[/math], där [math]\displaystyle \mathbb{5}[/math] är mängden av alla möjliga kombinationer av femmor (5:or) samt operatorer.
Notering: m:te roten ur något ([math]\displaystyle \sqrt[m]{5} [/math]) är detsamma som [math]\displaystyle 5^{\frac{1}{m}} [/math] och betecknas därför lämpligen med [math]\displaystyle 5^{\frac{5}{m\cdot5}} [/math] där [math]\displaystyle m \cdot 5[/math] skrivs med lämpligt antal femmor (5:or).
[math]\displaystyle 5(n)[/math] för [math]\displaystyle n \leq 12, n \in \mathbb{Z}^+[/math]
[math]\displaystyle 5(1) = 5 [/math]
[math]\displaystyle 5(2) = \left|\{5\}\right| \cdot 5 [/math]
[math]\displaystyle 5(3) = \frac{5\cdot5}{5} [/math]
[math]\displaystyle 5(4) = \frac{5!}{\left(5- \frac{5}{5}\right)!} [/math]
[math]\displaystyle 5(5) = \left(5^{\frac{5/5}{5}}\right)^5 [/math]
[math]\displaystyle 5(6) = \frac{5^{\frac{5}{5}}}{5^{5-5}} [/math]
[math]\displaystyle 5(7) = \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} [/math]
[math]\displaystyle 5(8) = \left(\left(\frac{5}{5^{5-5}}\right)^\frac{5}{5\cdot5}\right)^5 [/math]
[math]\displaystyle 5(9) = \log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{5^{5^{5^{5^5}}}}}}} [/math]
[math]\displaystyle 5(10) = 5(5(5(5(5(5(5(5(5(5))))))))) [/math]
[math]\displaystyle 5(11) = \frac{\left(\left(5^5\right)^{\frac{5}{5\cdot5}}\right)^{5-\frac{5}{5}}}{5\cdot5\cdot5} [/math]
[math]\displaystyle 5(12) = \frac{5^{\frac{5!}{5}-(5\cdot5)+\frac{5+5}{5}}}{\left(\frac{5}{5}\right)^{5-5}} [/math]
Yttligare definitioner finnes i artikeln Femktorisering.
Pentalogi
Att konstruera tal med hjälp av 5:or. Om antalet femmor som används dessutom är n (där n är talet som konstrueras) så anses definitionen vara femtom.
|
Pentalogi |
[math]\displaystyle 1 = 5^{5-5} [/math]
[math]\displaystyle 2 = \frac{5+5}{5} [/math]
[math]\displaystyle 3 = 5-\frac{5+5}{5} [/math]
[math]\displaystyle 4 = 5-5^{5-5} [/math]
[math]\displaystyle 5 = 5(m) [/math]
[math]\displaystyle 6 = 5+5^{5-5} [/math]
[math]\displaystyle 7 = \frac{5}{5}+5^{\frac{5-5}{5}}+5 [/math]
[math]\displaystyle ... [/math]
[math]\displaystyle 13 = \frac{5^{\frac{5+5+5}{5}}+5^{\frac{5+5+5}{5}}-5!}{5+5} [/math]
[math]\displaystyle 14 = \left(5!+\frac{5!}{5}\right)^{\frac{5}{5+5}}+\frac{5!-5\cdot5+5}{(5+5)\cdot5} [/math]
