Skillnad mellan versioner av "Femologi"
m (n var inte definerat. har utgått att det var naturliga tal. Rätta mig om jag har fel.) |
m (→Femktorisering) |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
== Femktorisering == | == Femktorisering == | ||
| − | En gren inom '''femologin''' som gått ut på att skriva ''fem'' (5) med hjälp av ett visst antal 5:or. Funktionen betecknas <math>\displaystyle 5(n) </math>. Olika lösningar för funktionen kan vara olika fina. Extra fina anses varianter som är kreativa och/eller innehåller många potenser. Bland de finaste är definitionen för ''5(7)'', <math>\ | + | En gren inom '''femologin''' som gått ut på att skriva ''fem'' (5) med hjälp av ett visst antal 5:or. Funktionen betecknas <math>\displaystyle 5(n) </math>. Olika lösningar för funktionen kan vara olika fina. Extra fina anses varianter som är kreativa och/eller innehåller många potenser. Bland de finaste är definitionen för ''5(7)'', <math>\displaystyle \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} </math>. |
| − | Notering: m:te roten ur något (<math>\ | + | Notering: m:te roten ur något (<math>\displaystyle \sqrt[m]{5} </math>) är detsamma som <math>\displaystyle 5^{\frac{1}{m}} </math> och betecknas därför lämpligen med <math>\displaystyle 5^{\frac{5}{m\cdot5}} </math> där <small><math>\displaystyle m \cdot 5</math></small> skrivs med lämpligt antal 5:or. |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(n)</math> för <math>\displaystyle 0 < n \leq 11, n \in \mathbb{N}</math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(1) = 5 </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(2) = \left|\{5\}\right| \cdot 5 </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(3) = \frac{5\cdot5}{5} </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(4) = \frac{5!}{\left(5- \frac{5}{5}\right)!} </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(5) = \left(5^{\frac{5/5}{5}}\right)^5 </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(6) = \frac{5^{\frac{5}{5}}}{5^{5-5}} </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(7) = \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(8) = \left(\left(\frac{5}{5^{5-5}}\right)^\frac{5}{5\cdot5}\right)^5 </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(9) = \log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{5^{5^{5^{5^5}}}}}}} </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(10) = 5(5(5(5(5(5(5(5(5(5))))))))) </math> |
| − | <math>\ | + | <math>\displaystyle 5(11) = \frac{\left(\left(5^5\right)^{\frac{5}{5\cdot5}}\right)^{5-\frac{5}{5}}}{5\cdot5\cdot5} </math> |
| − | <math>\displaystyle 5(12) = \frac{5^{\frac{5!}{5}-(5\cdot5)+\frac{5+5}{5}}}{(\frac{5}{5})^{5-5}} </math> | + | <math>\displaystyle 5(12) = \frac{5^{\frac{5!}{5}-(5\cdot5)+\frac{5+5}{5}}}{\left(\frac{5}{5}\right)^{5-5}} </math> |
Yttligare definitioner finnes i artikeln [[Femktorisering]]. | Yttligare definitioner finnes i artikeln [[Femktorisering]]. | ||
Versionen från 16 februari 2015 kl. 16.53
Femologi är läran om fem (5).
Femktorisering
En gren inom femologin som gått ut på att skriva fem (5) med hjälp av ett visst antal 5:or. Funktionen betecknas [math]\displaystyle 5(n) [/math]. Olika lösningar för funktionen kan vara olika fina. Extra fina anses varianter som är kreativa och/eller innehåller många potenser. Bland de finaste är definitionen för 5(7), [math]\displaystyle \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} [/math].
Notering: m:te roten ur något ([math]\displaystyle \sqrt[m]{5} [/math]) är detsamma som [math]\displaystyle 5^{\frac{1}{m}} [/math] och betecknas därför lämpligen med [math]\displaystyle 5^{\frac{5}{m\cdot5}} [/math] där [math]\displaystyle m \cdot 5[/math] skrivs med lämpligt antal 5:or.
[math]\displaystyle 5(n)[/math] för [math]\displaystyle 0 \lt n \leq 11, n \in \mathbb{N}[/math]
[math]\displaystyle 5(1) = 5 [/math]
[math]\displaystyle 5(2) = \left|\{5\}\right| \cdot 5 [/math]
[math]\displaystyle 5(3) = \frac{5\cdot5}{5} [/math]
[math]\displaystyle 5(4) = \frac{5!}{\left(5- \frac{5}{5}\right)!} [/math]
[math]\displaystyle 5(5) = \left(5^{\frac{5/5}{5}}\right)^5 [/math]
[math]\displaystyle 5(6) = \frac{5^{\frac{5}{5}}}{5^{5-5}} [/math]
[math]\displaystyle 5(7) = \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} [/math]
[math]\displaystyle 5(8) = \left(\left(\frac{5}{5^{5-5}}\right)^\frac{5}{5\cdot5}\right)^5 [/math]
[math]\displaystyle 5(9) = \log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{5^{5^{5^{5^5}}}}}}} [/math]
[math]\displaystyle 5(10) = 5(5(5(5(5(5(5(5(5(5))))))))) [/math]
[math]\displaystyle 5(11) = \frac{\left(\left(5^5\right)^{\frac{5}{5\cdot5}}\right)^{5-\frac{5}{5}}}{5\cdot5\cdot5} [/math]
[math]\displaystyle 5(12) = \frac{5^{\frac{5!}{5}-(5\cdot5)+\frac{5+5}{5}}}{\left(\frac{5}{5}\right)^{5-5}} [/math]
Yttligare definitioner finnes i artikeln Femktorisering.
Pentalogi
Att konstruera tal med hjälp av 5:or. Om antalet femmor som används dessutom är n (där n är talet som konstrueras) så anses definitionen vara femtom.
|
Pentalogi |
[math]\displaystile 1 = 5^{5-5} [/math]
[math]\displaystile 2 = \frac{5+5}{5} [/math]
[math]\displaystile 3 = 5-\frac{5+5}{5} [/math]
[math]\displaystile 4 = 5-5^{5-5} [/math]
[math]\displaystile 5 = 5(x) [/math]
[math]\displaystile 6 = 5+5^{5-5} [/math]
[math]\displaystile 7 = \frac{5}{5}+5^{\frac{5-5}{5}}+5 [/math]
[math]\displaystyle ... [/math]
[math]\displaystile 13 = \frac{5^{\frac{5+5+5}{5}}+5^{\frac{5+5+5}{5}}-5!}{5+5} [/math]
[math]\displaystyle 14 = \left(5!+\frac{5!}{5}\right)^{\frac{5}{5+5}}+\frac{5!-5\cdot5+5}{(5+5)\cdot5} [/math]
