Skillnad mellan versioner av "Godtyckliga tal"
m |
Eric (diskussion | bidrag) |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Mängden av godtyckliga tal betecknas | + | Mängden av godtyckliga tal betecknas <math>\displaystyle G</math>. Notera att godtyckliga tal inte nödvändigtvis är reella, eller ens komplexa. Exempel på godtyckliga heltal är 2 och 42. Notera att även (5^6)! är godtyckligt. Det är dessutom 17 sidor långt, om man använder godtycklig tecken- och sidstorlek. |
Det är ännu inte avgjort om samtliga reella tal är godtyckliga. Det finns ett enkelt sätt att generera godtyckligt många godtyckliga tal: Man väljer dem godtyckligt ett efter ett. Denna algoritm genererar emellertid inte samtliga godtyckliga tal. | Det är ännu inte avgjort om samtliga reella tal är godtyckliga. Det finns ett enkelt sätt att generera godtyckligt många godtyckliga tal: Man väljer dem godtyckligt ett efter ett. Denna algoritm genererar emellertid inte samtliga godtyckliga tal. | ||
| − | Alla godtyckliga tal är inte lika godtyckliga. På mängden av godtyckliga tal definierar vi relationen " | + | Alla godtyckliga tal är inte lika godtyckliga. På mängden av godtyckliga tal definierar vi relationen "<math>\displaystyle x</math> är godtyckligare än <math>\displaystyle y</math>". Detta betecknar vi <math>\displaystyle x\sim y</math>. |
| − | Relationen | + | *Relationen <math>\displaystyle \sim</math> är inte reflexiv, eftersom inget tal är godtyckligare än sig självt. Därför utläses ibland <math>\displaystyle \sim</math> som ''strikt godtyckligare''. |
| − | Relationen | + | *Relationen <math>\displaystyle \sim</math> är inte symmetrisk, eftersom <math>\displaystyle x</math> inte kan vara godtyckligare än <math>\displaystyle y</math> om <math>\displaystyle y</math> är godtyckligare än <math>\displaystyle x</math>. |
| − | Relationen | + | *Relationen <math>\displaystyle \sim</math> är transitiv: Antag att <math>\displaystyle x</math> är godtyckligare än <math>\displaystyle y</math> och att <math>\displaystyle y</math> är godtyckligare än <math>\displaystyle z</math>. Då gäller naturligtvis att <math>\displaystyle x</math> är godtyckligare än <math>\displaystyle z</math>. |
| − | Man kan definiera en godtycklighetsfunktion | + | Man kan definiera en godtycklighetsfunktion <math>\displaystyle g</math> från <math>\displaystyle G</math> till <math>\displaystyle R</math>, som för varje godtyckligt tal anger dess grad av godtycklighet. För funktionen skall gälla att <math>\displaystyle g(x)>g(y)</math> medför att <math>\displaystyle x\sim y</math>. Någon standardiserad godtycklighetsfunktion har ännu ej definierats. |
| + | |||
| + | == Se även == | ||
| + | |||
| + | *[[Ofantliga ekvationer]] | ||
| + | |||
| + | [[Kategori:Matematik]] | ||
| + | [[Kategori:Tal]] | ||
Versionen från 5 december 2009 kl. 23.03
Mängden av godtyckliga tal betecknas [math]\displaystyle G[/math]. Notera att godtyckliga tal inte nödvändigtvis är reella, eller ens komplexa. Exempel på godtyckliga heltal är 2 och 42. Notera att även (5^6)! är godtyckligt. Det är dessutom 17 sidor långt, om man använder godtycklig tecken- och sidstorlek.
Det är ännu inte avgjort om samtliga reella tal är godtyckliga. Det finns ett enkelt sätt att generera godtyckligt många godtyckliga tal: Man väljer dem godtyckligt ett efter ett. Denna algoritm genererar emellertid inte samtliga godtyckliga tal.
Alla godtyckliga tal är inte lika godtyckliga. På mängden av godtyckliga tal definierar vi relationen "[math]\displaystyle x[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle y[/math]". Detta betecknar vi [math]\displaystyle x\sim y[/math].
- Relationen [math]\displaystyle \sim[/math] är inte reflexiv, eftersom inget tal är godtyckligare än sig självt. Därför utläses ibland [math]\displaystyle \sim[/math] som strikt godtyckligare.
- Relationen [math]\displaystyle \sim[/math] är inte symmetrisk, eftersom [math]\displaystyle x[/math] inte kan vara godtyckligare än [math]\displaystyle y[/math] om [math]\displaystyle y[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle x[/math].
- Relationen [math]\displaystyle \sim[/math] är transitiv: Antag att [math]\displaystyle x[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle y[/math] och att [math]\displaystyle y[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle z[/math]. Då gäller naturligtvis att [math]\displaystyle x[/math] är godtyckligare än [math]\displaystyle z[/math].
Man kan definiera en godtycklighetsfunktion [math]\displaystyle g[/math] från [math]\displaystyle G[/math] till [math]\displaystyle R[/math], som för varje godtyckligt tal anger dess grad av godtycklighet. För funktionen skall gälla att [math]\displaystyle g(x)\gt g(y)[/math] medför att [math]\displaystyle x\sim y[/math]. Någon standardiserad godtycklighetsfunktion har ännu ej definierats.
