Femologi

Femologi är läran om fem (5).

Femktorisering

En gren inom femologin som går ut på att skriva fem (5) med hjälp av ett visst antal femmor (5:or). Funktionen betecknas [math]\displaystyle 5(n) [/math]. Olika lösningar för funktionen kan vara olika fina. Extra fina anses varianter som är kreativa och/eller innehåller många potenser. Bland de finaste är definitionen för [math]5(7)[/math], [math]\displaystyle \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} [/math].

Funktionen [math]\displaystyle 5(n)[/math] defineras från [math]\displaystyle \mathbb{Z}^+[/math] till [math]\displaystyle \mathbb{5}[/math], där [math]\displaystyle \mathbb{5}[/math] är mängden av alla möjliga kombinationer av femmor (5:or) samt operatorer.

Notering: m:te roten ur något ([math]\displaystyle \sqrt[m]{5} [/math]) är detsamma som [math]\displaystyle 5^{\frac{1}{m}} [/math] och betecknas därför lämpligen med [math]\displaystyle 5^{\frac{5}{m\cdot5}} [/math] där [math]\displaystyle m \cdot 5[/math] skrivs med lämpligt antal femmor (5:or).

[math]\displaystyle 5(n)[/math] för [math]\displaystyle n \leq 12, n \in \mathbb{Z}^+[/math]

[math]\displaystyle 5(1) = 5 [/math]

[math]\displaystyle 5(2) = \left|\{5\}\right| \cdot 5 [/math]

[math]\displaystyle 5(3) = \frac{5\cdot5}{5} [/math]

[math]\displaystyle 5(4) = \frac{5!}{\left(5- \frac{5}{5}\right)!} [/math]

[math]\displaystyle 5(5) = \left(5^{\frac{5/5}{5}}\right)^5 [/math]

[math]\displaystyle 5(6) = \frac{5^{\frac{5}{5}}}{5^{5-5}} [/math]

[math]\displaystyle 5(7) = \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} [/math]

[math]\displaystyle 5(8) = \left(\left(\frac{5}{5^{5-5}}\right)^\frac{5}{5\cdot5}\right)^5 [/math]

[math]\displaystyle 5(9) = \log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{5^{5^{5^{5^5}}}}}}} [/math]

[math]\displaystyle 5(10) = 5(5(5(5(5(5(5(5(5(5))))))))) [/math]

[math]\displaystyle 5(11) = \frac{\left(\left(5^5\right)^{\frac{5}{5\cdot5}}\right)^{5-\frac{5}{5}}}{5\cdot5\cdot5} [/math]

[math]\displaystyle 5(12) = \frac{5^{\frac{5!}{5}-(5\cdot5)+\frac{5+5}{5}}}{\left(\frac{5}{5}\right)^{5-5}} [/math]

Yttligare definitioner finnes i artikeln Femktorisering.

Pentalogi

Att konstruera tal med hjälp av femmor (5:or). Om antalet femmor (5:or) som används dessutom är n (där n är talet som konstrueras) så anses definitionen vara femtom.

Pentalogi Femtoma omdefinitioner sökes

[math]\displaystyle 1 = 5^{5-5} [/math]

[math]\displaystyle 2 = \frac{5+5}{5} [/math]

[math]\displaystyle 3 = 5-\frac{5+5}{5} [/math]

[math]\displaystyle 4 = 5-5^{5-5} [/math]

[math]\displaystyle 5 = 5(m) [/math]

[math]\displaystyle 6 = \frac{\frac{5}{\frac55/5}+5}{5} [/math]

[math]\displaystyle 7 = \frac{5}{5}+5^{\frac{5-5}{5}}+5 [/math]

[math]\displaystyle ... [/math]

[math]\displaystyle 9 = \prod_{i=\frac{5}{5}}^{5-\frac{5}{5}}(5-i)-(5+5+5) [/math]

[math]\displaystyle ... [/math]

[math]\displaystyle 13 = \frac{5^{\frac{5+5+5}{5}}+5^{\frac{5+5+5}{5}}-5!}{5+5} [/math]

[math]\displaystyle 14 = \left(5!+\frac{5!}{5}\right)^{\frac{5}{5+5}}+\frac{5!-5\cdot5+5}{(5+5)\cdot5} [/math]