Visa källa för Femologi

'''Femologi''' är läran om ''fem'' (5).



== Femktorisering ==

En gren inom '''femologin''' som gått ut på att skriva ''fem'' (5) med hjälp av ett visst antal 5:or. Funktionen betecknas <math>\displaystyle 5(n) </math>. Olika lösningar för funktionen kan vara olika fina. Extra fina anses varianter som är kreativa och/eller innehåller många potenser. Bland de finaste är definitionen för ''5(7)'', <math>\displaystile \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} </math>.

Notering: m:te roten ur något (<math>\displaystile \sqrt[m]{5} </math>) är detsamma som <math>\displaystile 5^{\frac{1}{m}} </math> och betecknas därför lämpligen med <math>\displaystile 5^{\frac{5}{m\cdot5}} </math> där <small><math>\displaystyle m \cdot 5</math></small> skrivs med lämpligt antal 5:or.


<math>\displaystile 5(n)</math> för <math>\displaystile 0 < n \leq 11 </math>

<math>\displaystile 5(1) = 5 </math> 

<math>\displaystile 5(2) = |\{5\}| \cdot 5 </math>

<math>\displaystile 5(3) = \frac{5\cdot5}{5} </math>

<math>\displaystile 5(4) = \frac{5!}{(5- \frac{5}{5})!} </math>

<math>\displaystile 5(5) = (5^{\frac{5/5}{5}})^5 </math>

<math>\displaystile 5(6) = \frac{5^{\frac{5}{5}}}{5^{5-5}} </math>

<math>\displaystile 5(7) = \frac{5^5}{5^{5-5^{5-5}}} </math>

<math>\displaystile 5(8) = ((\frac{5}{5^{5-5}})^\frac{5}{5\cdot5})^5 </math>

<math>\displaystile 5(9) = \log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{\log_{5}{5^{5^{5^{5^5}}}}}}} </math>

<math>\displaystile 5(10) = 5(5(5(5(5(5(5(5(5(5))))))))) </math>

<math>\displaystile 5(11) = \frac{((5^5)^{\frac{5}{5\cdot5}})^{5-\frac{5}{5}}}{5\cdot5\cdot5} </math>

<math>\displaystyle 5(12) = \frac{5^{\frac{5!}{5}-(5\cdot5)+\frac{5+5}{5}}}{(\frac{5}{5})^{5-5}} </math>

Yttligare definitioner finnes i artikeln [[Femktorisering]].

== Pentalogi ==

Att konstruera tal med hjälp av 5:or. Om antalet femmor som används dessutom är ''n'' (där ''n'' är talet som konstrueras) så anses definitionen vara ''femtom''.

{| cellspacing="0" cellpadding="0" style="width:25%; border:1px #9f9fff solid;"
|-
| colspan="2" style="background:#efefff; text-align:center; padding:2px;" |
'''Pentalogi''' <br>
Femtoma omdefinitioner sökes 
|-
|}
<math>\displaystile 1 = 5^{5-5} </math>

<math>\displaystile 2 = \frac{5+5}{5} </math>

<math>\displaystile 3 = 5-\frac{5+5}{5} </math>

<math>\displaystile 4 = 5-5^{5-5} </math>

<math>\displaystile 5 = 5(x) </math>

<math>\displaystile 6 = 5+5^{5-5} </math>

<math>\displaystile 7 = \frac{5}{5}+5^{\frac{5-5}{5}}+5 </math>

<math>\displaystyle ... </math>

<math>\displaystile 13 = \frac{5^{\frac{5+5+5}{5}}+5^{\frac{5+5+5}{5}}-5!}{5+5}