Visa källa för Niklas formel

'''[[Niklas den yngre|Niklas]] formel''' är en mycket enkel och användbar metod för att lösa andragradsekvationer. Den kallas även för den ''riktigt'' generella lösningsformeln för andragradsekvationer. Den härleddes av Niklas den yngre på ännu en tråkig [[Ulf]]lektion.

== Formeln ==
Vi börjar med att betrakta ekvationen:

<math>x \in \mathbb{C}</math> 

<math> a,b,c,d \in \mathbb{R}</math>

<math>\displaystyle x^{2}+(a+bi)x + (c+di) = 0 </math>

Niklas formel ger oss alla lösningar till denna ekvation återfinns genom:

<math> p,q \in \mathbb{R}</math>

<math> x = -\frac{a \pm p}{2} + \frac{b \pm q}{2}i</math>

<math>\displaystyle q = \sqrt{ -\frac{a^{2} - b^{2} - 4c}{8} + \frac{1}{8} \cdot \sqrt{a^{4} + 14a^{2}b^{2} + 8cb^{2} - 8a^{2}c + b^{4} + 16c^{2} - 64abd + 4d^{2}}} </math>

<math>\displaystyle p = \frac{ab -2d}{4 \cdot \sqrt{ -\frac{a^{2} - b^{2} - 4c}{8} + \frac{1}{8} \cdot \sqrt{a^{4} + 14a^{2}b^{2} + 8cb^{2} - 8a^{2}c + b^{4} + 16c^{2} - 64abd + 4d^{2}}}}</math>

Beviset lämnas som en övning åt läsaren.

[[Kategori:Matematik]]
[[Kategori:Satser]]