Skillnad mellan versioner av "Kvadratutbrytning"
Eric (diskussion | bidrag) m |
Eric (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
<math>\displaystyle ^2=a+b</math> | <math>\displaystyle ^2=a+b</math> | ||
| − | Alltså, om <math>\displaystyle a\neq b</math> så är kvadrat lika med <math>\displaystyle a+b</math>, ett tidigare okänt fenomen. | + | Alltså, om <math>\displaystyle a\neq b</math> så är kvadrat lika med <math>\displaystyle a+b</math>, ett tidigare okänt fenomen. Det ger bland annat |
| + | |||
| + | <math>\displaystyle a^2 + b^2 = ^2(a+b) = (a+b)(a+b) = a^2 + b^2 + 2ab</math> | ||
| + | |||
| + | Vi har nu visat att då <math>a \neq b</math> gäller <math>\displaystyle 2ab = 0</math> det vill säga <math> a = 0 \vee b = 0</math>. Detta är ett högst icketrivialt resultat: | ||
| + | |||
| + | '''I varje par av godtyckliga tal som inte är lika är det ena talet noll.''' | ||
Versionen från 8 februari 2009 kl. 21.23
Andreas "Anka" Källberg har uppfunnit ett sätt att förenkla vissa matematiska uttryck. Metoden kallas kvadratutbrytning.
Börja med t.ex: [math]\displaystyle a^2+b^2+c^2[/math]
Detta kan då skrivas som:
[math]\displaystyle ^2(a+b+c)[/math]
Metoden är mycket användbar. Tag till exempel den välkända konjugatregeln:
[math]\displaystyle ^2(a-b)=\displaystyle (a^2-b^2)=(a+b)(a-b)[/math]
[math]\displaystyle ^2=a+b[/math]
Alltså, om [math]\displaystyle a\neq b[/math] så är kvadrat lika med [math]\displaystyle a+b[/math], ett tidigare okänt fenomen. Det ger bland annat
[math]\displaystyle a^2 + b^2 = ^2(a+b) = (a+b)(a+b) = a^2 + b^2 + 2ab[/math]
Vi har nu visat att då [math]a \neq b[/math] gäller [math]\displaystyle 2ab = 0[/math] det vill säga [math] a = 0 \vee b = 0[/math]. Detta är ett högst icketrivialt resultat:
I varje par av godtyckliga tal som inte är lika är det ena talet noll.
