Skillnad mellan versioner av "Cosinussatsen"
Eric (diskussion | bidrag) (Ny sida: Cosinussatsen är den mest flexibla av alla matematiska satser, eftersom den har väldigt många användningsområden. Dessutom kan den böjas mycket innan den går av. == Cosinussatsens a...) |
Eric (diskussion | bidrag) m (Det finns tre slags matematiker. De som kan räkna, och de som inte kan det. :P) |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
== Cosinussatsens användning inom algebra == | == Cosinussatsens användning inom algebra == | ||
| − | Cosinussatsen används inom algebran för att definiera så kallade cosinuskroppar. En cosinuskropp är en kropp på vilken vi definierat ytterligare en operation: Cosinus. Cosinus är en godtycklig unär operation (definierad på kroppens element) som uppfyller följande | + | Cosinussatsen används inom algebran för att definiera så kallade cosinuskroppar. En cosinuskropp är en kropp på vilken vi definierat ytterligare en operation: Cosinus. Cosinus är en godtycklig unär operation (definierad på kroppens element) som uppfyller följande tre axiom: |
* 1. För element ''a'', ''b'' i cosinuskroppen ''F'' skall gälla att det existerar ett <math>\gamma \in F</math> sådant att <math>\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}</math> | * 1. För element ''a'', ''b'' i cosinuskroppen ''F'' skall gälla att det existerar ett <math>\gamma \in F</math> sådant att <math>\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}</math> | ||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
== Cosinussatsens användning inom kombinatorik == | == Cosinussatsens användning inom kombinatorik == | ||
Cosinussatsen kan användas till kombinatorik, [[Stor-Niklas sats|det bara verkar inte så]]. | Cosinussatsen kan användas till kombinatorik, [[Stor-Niklas sats|det bara verkar inte så]]. | ||
| + | |||
| + | [[Kategori:Matematik]] | ||
| + | [[Kategori:Muppigheten]] | ||
| + | [[Kategori:Satser]] | ||
Versionen från 27 september 2009 kl. 11.20
Cosinussatsen är den mest flexibla av alla matematiska satser, eftersom den har väldigt många användningsområden. Dessutom kan den böjas mycket innan den går av.
Innehåll
Cosinussatsens användning inom geometri
Alla geometriska problem kan lösas med cosinussatsen, om man använder den tillräckligt många gånger. Om problemet i sin ursprungsformulering saknar trianglar kan man antingen rita till några, eller använda inversion för att förvandla tre tråkiga cirklar till en betydligt roligare triangel.
Cosinussatsens användning inom bakning
Det finns många bakverk som kan dra nytta av cosinussatsen, men en kaka där den är nödvändig är cosinustårtan. Den bakas antingen med cosinussmet eller cosinusdeg, beroende på vilken konsistens man vill ha på sin kaka.
Cosinussatsens användning inom algebra
Cosinussatsen används inom algebran för att definiera så kallade cosinuskroppar. En cosinuskropp är en kropp på vilken vi definierat ytterligare en operation: Cosinus. Cosinus är en godtycklig unär operation (definierad på kroppens element) som uppfyller följande tre axiom:
- 1. För element a, b i cosinuskroppen F skall gälla att det existerar ett [math]\gamma \in F[/math] sådant att [math]\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}[/math]
- 2. För element [math]\displaystyle \gamma[/math] i cosinuskroppen F skall gälla att det existerar [math]a,b \in F[/math] sådana att [math]\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}[/math]
- 3. För alla element a, b, c i cosinuskroppen F skall gälla att det existerar ett [math]\gamma \in F[/math] sådant att [math]\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 -2ab\cos \gamma[/math]
Cosinussatsens användning inom kombinatorik
Cosinussatsen kan användas till kombinatorik, det bara verkar inte så.
