Kvadratutbrytning
Andreas "Anka" Källberg har uppfunnit ett sätt att förenkla vissa matematiska uttryck. Metoden kallas kvadratutbrytning.
Börja med t.ex: [math]\displaystyle a^2+b^2+c^2[/math]
Detta kan då skrivas som:
[math]\displaystyle ^2(a+b+c)[/math]
Metoden är mycket användbar. Tag till exempel den välkända konjugatregeln:
[math]\displaystyle ^2(a-b)=\displaystyle (a^2-b^2)=(a+b)(a-b)[/math]
[math]\displaystyle ^2=a+b[/math]
Alltså, om [math]\displaystyle a\neq b[/math] så är kvadrat lika med [math]\displaystyle a+b[/math], ett tidigare okänt fenomen. Det ger bland annat
[math]\displaystyle a^2 + b^2 = ^2(a+b) = (a+b)(a+b) = a^2 + b^2 + 2ab[/math]
Vi har nu visat att då [math]a \neq b[/math] gäller [math]\displaystyle 2ab = 0[/math] det vill säga [math] a = 0 \vee b = 0[/math]. Detta är ett högst icketrivialt resultat:
I varje par av godtyckliga tal som inte är lika är det ena talet noll.
