Skillnad mellan versioner av "Cosinussatsen"
Schreib (diskussion | bidrag) |
Schreib (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
* 1. För element <math>\displaystyle a</math>, <math>\displaystyle b</math> i cosinuskroppen <math>\displaystyle \mathbb{F}</math> skall gälla att det existerar ett <math>\displaystyle \gamma \in \mathbb{F}</math> sådant att <math>\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}</math> | * 1. För element <math>\displaystyle a</math>, <math>\displaystyle b</math> i cosinuskroppen <math>\displaystyle \mathbb{F}</math> skall gälla att det existerar ett <math>\displaystyle \gamma \in \mathbb{F}</math> sådant att <math>\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}</math> | ||
* 2. För element <math>\displaystyle \gamma</math> i cosinuskroppen <math>\mathbb{F}</math> skall gälla att det existerar <math>a,b \in \mathbb{F}</math> sådana att <math>\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}</math> | * 2. För element <math>\displaystyle \gamma</math> i cosinuskroppen <math>\mathbb{F}</math> skall gälla att det existerar <math>a,b \in \mathbb{F}</math> sådana att <math>\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}</math> | ||
| − | * 3. För alla element <math>\displaystyle a</math>, <math>\displaystyle b</math>, <math>\displaystyle c</math> i cosinuskroppen \mathbb{F} skall gälla att det existerar ett <math>\gamma \in \mathbb{F}</math> sådant att <math>\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 -2ab\cos \gamma</math> | + | * 3. För alla element <math>\displaystyle a</math>, <math>\displaystyle b</math>, <math>\displaystyle c</math> i cosinuskroppen <math>\mathbb{F}</math> skall gälla att det existerar ett <math>\gamma \in \mathbb{F}</math> sådant att <math>\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 -2ab\cos \gamma</math> |
== Cosinussatsens användning inom kombinatorik == | == Cosinussatsens användning inom kombinatorik == | ||
Versionen från 19 oktober 2010 kl. 04.36
Cosinussatsen är den mest flexibla av alla matematiska satser, eftersom den har väldigt många användningsområden. Dessutom kan den böjas mycket innan den går av.
Innehåll
Cosinussatsens användning inom geometri
Alla geometriska problem kan lösas med cosinussatsen, om man använder den tillräckligt många gånger. Om problemet i sin ursprungsformulering saknar trianglar kan man antingen rita till några, eller använda inversion för att förvandla tre tråkiga cirklar till en betydligt roligare triangel. Den säger att i en godtycklig triangel med godtycklig vinkel- och hörnnotation, så gäller [math]\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 - 2ab\cdot\cos{\gamma}[/math].
Cosinussatsens användning inom bakning
Det finns många bakverk som kan dra nytta av cosinussatsen, men en kaka där den är nödvändig är cosinustårtan. Den bakas antingen med cosinussmet eller cosinusdeg, beroende på vilken konsistens man vill ha på sin kaka.
Cosinussatsens användning inom algebra
Cosinussatsen används inom algebran för att definiera så kallade cosinuskroppar. En cosinuskropp är en kropp på vilken vi definierat ytterligare en operation: Cosinus. Cosinus är en godtycklig unär operation (definierad på kroppens element) som uppfyller följande tre axiom:
- 1. För element [math]\displaystyle a[/math], [math]\displaystyle b[/math] i cosinuskroppen [math]\displaystyle \mathbb{F}[/math] skall gälla att det existerar ett [math]\displaystyle \gamma \in \mathbb{F}[/math] sådant att [math]\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}[/math]
- 2. För element [math]\displaystyle \gamma[/math] i cosinuskroppen [math]\mathbb{F}[/math] skall gälla att det existerar [math]a,b \in \mathbb{F}[/math] sådana att [math]\displaystyle \cos \gamma = \frac{a}{b}[/math]
- 3. För alla element [math]\displaystyle a[/math], [math]\displaystyle b[/math], [math]\displaystyle c[/math] i cosinuskroppen [math]\mathbb{F}[/math] skall gälla att det existerar ett [math]\gamma \in \mathbb{F}[/math] sådant att [math]\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 -2ab\cos \gamma[/math]
Cosinussatsens användning inom kombinatorik
Cosinussatsen kan användas till kombinatorik, det bara verkar inte så.
Kosinussatsens användning inom biologi
Kosinussatsen i sin biologiska formulering uppfyller inte wikins kvalitetskrav, och utelämnas därför ur framställningen.
